以橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0）的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點O，且與該橢圓的右準線交與A，B兩點，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是 ________．


分析：先求出橢圓的右焦點坐標、右準線方程，以及圓的半徑，依據(jù)題意求出A，B兩點的橫坐標為 ，
在正三角形OAB中，連接FA、FB，構造直角三角形，利用直角三角形中的邊角關系求出離心率．
解答：橢圓的右焦點F（c，0），右準線為 x=，圓的半徑為 c，A，B兩點的橫坐標為 ，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，構造直角三角形，利用邊角關系得
cos60°==，∴= =，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質，利用直角三角形中的邊角關系求出離心率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：天津高考真題 題型：證明題

如圖，以橢圓（a＞b＞0）的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內的點A。連結OA交小圓于點B，設直線BF是小圓的切線，
（1）證明c2=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標；
（2）設直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓=1(a＞b＞0)的右焦點F為圓心,a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點,則該橢圓離心率的取值范圍是

A.(0,)                       B.(,1)

C.(,1)                       D.(0,)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖以橢圓+=1(a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓，過橢圓右焦點F(c,0)(c＞b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內的點A，連結OA交小圓于點B，設直線BF是小圓的切線.

(Ⅰ)證明：c2=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標；

(Ⅱ)設直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明·=b2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

以橢圓（a＞b＞0）的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點O，且與該橢圓的右準線交與A，B兩點，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是     ．

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