【題目】已知函數(shù)，.

（1）若有零點，求的取值范圍；

（2）討論的根的情況.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)兩個函數(shù)有交點時，求出實數(shù)的取值范圍；

（2）作出函數(shù)和在上的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的頂點的高低得出方程的根的個數(shù).

（1）作出函數(shù)和的圖象如下圖所示，

由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值，即，

由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有交點.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，

則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，.

作出函數(shù)和在上的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時，兩個函數(shù)沒有交點，方程在無實根；

當(dāng)時，兩個函數(shù)只有一個交點，方程在只有一根；

當(dāng)時，兩個函數(shù)有兩個交點，方程在有兩實根.

綜上所述，當(dāng)時，方程無實根；當(dāng)時，方程只有一根；當(dāng)時，方程有兩根.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點個數(shù).（直接寫出結(jié)論）

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在， 求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

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