Question

（本小題滿分16分）已知數(shù)列（，）滿足， 其中，．

（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；

（2）設集合．

①若，，求證：；

②是否存在實數(shù)，，使，，都屬于？若存在，請求出實數(shù)，；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1），（2）①詳見解析，②不存在

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列遞推關系式是一個分段函數(shù)，可通過分段點進行連接：，，，根據(jù)對勾函數(shù)得，或，從而有（2）①當時，數(shù)列是一個等差數(shù)列，易得，從而，令，得．問題轉(zhuǎn)化為證明有滿足條件解，易求得②∴，問題轉(zhuǎn)化為是否存在三個不同的整數(shù)（），使得消去a,d得，由于，所以無解

試題解析：（1）當時，

，，． 2分

因為，，或，

所以． 4分

（2）①由題意，，． 6分

令，得．

因為，，

所以令，則． 8分

②不存在實數(shù)，，使，，同時屬于． 9分

假設存在實數(shù)，，使，，同時屬于．

，∴，

從而． 11分

因為，，同時屬于，所以存在三個不同的整數(shù)（），

使得 從而

則 ． 13分

因為與互質(zhì)，且與為整數(shù)，

所以，但，矛盾．

所以不存在實數(shù)，，使，，都屬于． 16分

考點：數(shù)列綜合

考點分析： 考點1：數(shù)列的綜合應用 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：