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11.解下列關(guān)于x的不等式:
(1)x3x≤2;               
(2)x2-(a+1)x+a<0.

分析 (1)利用分式不等式的解法,移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)解之;
(2)首先分解因式,討論兩個(gè)根的大小,得到不同情況下的解集.

解答 解:(1)變形為x3x20,即x+3x0,
所以(x+3)x≥0,且x≠0,所以x>0或者x≤-3;
不等式的解集為{x|x>0或x≤-3};
(2)不等式變形為(x-a)(x-1)<0,
當(dāng)a=1時(shí)不等式的解集為∅;
當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為(1,a);
當(dāng)A<1時(shí),不等式的解集為(a,1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法;關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化以及分類討論;屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件.

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2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an-1=Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意n,k∈N*,有λ2+k2-\frac{λn}{{a}_{n}}-10k+\frac{97}{4}>0,求正數(shù)λ的取值范圍;
(3)設(shè)bn=an-(-1)n,記Tn=\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+…+\frac{1}{_{n}},求證:T2n<2.

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19.執(zhí)行圖中的程序,如果輸出的結(jié)果是9,那么輸入的只可能是( �。�
A.9B.3C.±3或者-9D.3或者-9

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6.等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(Ⅰ)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=\frac{a_n}{{{b_n}+1}},求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.(文科)已知函數(shù)f(x)=\frac{ax+1}{x+2}
(1)當(dāng)a=3,x∈[-5,-3]時(shí),求f(x)的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,+∞)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.求解下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)f(x)=\frac{{{{({x-2})}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)=2x-\sqrt{x-1}的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.定義min{a,b}=\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.,設(shè)函數(shù)f(x)=min{\sqrt{x},|x-2|},若直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,則x1•x2•x3的取值范圍為(0,3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.?dāng)?shù)列\sqrt{2},\sqrt{5},2\sqrt{2},\sqrt{11},…的一個(gè)通項(xiàng)公式是( �。�
A.{a_n}=\sqrt{n+1}B.{a_n}=\sqrt{3n-1}C.{a_n}=\sqrt{3n+1}D.{a_n}=\sqrt{n+3}

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同步練習(xí)冊(cè)答案