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6.等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(Ⅰ)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=anbn+1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an.bn+1=2bn+1,變形為bn+1+1=2(bn+1),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(II)cn=anbn+1=n2n,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
由a2=2,S5=15,∴{a1+d=25a1+5×42d=15,解得a1=d=1,
∴an=n.
∵bn+1=2bn+1,
∴bn+1+1=2(bn+1),bn+1=22n1,∴bn=2n1
(II)cn=anbn+1=n2n
Tn=121+222+323++n2n,
12Tn=122+223+324++n2n+1,
兩式相減得,Tn=212n1n2n

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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