Processing math: 31%
14.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,bn=Snn,n∈N*
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)若S7=7,S15=75,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

分析 (1)利用等比數(shù)列的求和公式bn,再利用等差數(shù)列的定義即可證明.
(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.

解答 (1)證明:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,Sn=na1+nn12d,∴bn=Snn=a1+n12d,
∴bn+1-bn=a1+n2d-a1-n12d=12d為常數(shù),
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為12d
(2)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵S7=7,S15=75,
{7a1+7×62d=715a1+15×142d=75,解得a1=-2,d=1.
bn=2+12n1=n52

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知sinα=45,α∈(\frac{π}{2},π),則cos(α+\frac{π}{4})=-\frac{7\sqrt{2}}{5}; tan2α=\frac{24}{7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.直線xsinα+\frac{\sqrt{3}}{3}y+2=0的傾斜角的取值范圍是( �。�
A.[0,\frac{π}{3}]B.[\frac{π}{3},\frac{π}{2})∪(\frac{π}{2},\frac{2π}{3}]C.[0,\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3},π)D.[\frac{π}{3}\frac{2π}{3}]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an-1=Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意n,k∈N*,有λ2+k2-\frac{λn}{{a}_{n}}-10k+\frac{97}{4}>0,求正數(shù)λ的取值范圍;
(3)設(shè)bn=an-(-1)n,記Tn=\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+…+\frac{1}{_{n}},求證:T2n<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.當(dāng)X~B(6,\frac{1}{2}}),則使P(X=k)最大的k的值是( �。�
A.2B.3C.2或3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.執(zhí)行圖中的程序,如果輸出的結(jié)果是9,那么輸入的只可能是(  )
A.9B.3C.±3或者-9D.3或者-9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(Ⅰ)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=\frac{a_n}{{{b_n}+1}},求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.求解下列問題:
(1)求函數(shù)f(x)=\frac{{{{({x-2})}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)=2x-\sqrt{x-1}的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)f(x)=\sqrt{x}的定義域是( �。�
A.RB.{x|x≥0}C.{x|x>0}D.{x|x<0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案