Question

【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點(diǎn)P（x，y），圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對(duì)于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

，由題可知，，，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性，可判斷選項(xiàng)；

，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，可判斷選項(xiàng)；

，先利用輔助角公式可得，再結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得解；

，，，，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，從而可知函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最大值，結(jié)合正弦的二倍角公式，代入進(jìn)行運(yùn)算即可得解．

解：由題可知，，，即正確；

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，即錯(cuò)誤；

，，，，即正確；

函數(shù)，則，

令，則；令，則，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)即，時(shí)，函數(shù)取得極大值，為，

又當(dāng)即，時(shí)，，所以函數(shù)的最大值為，即錯(cuò)誤．

故選：．