如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪, 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1).設(shè)(x≥0),
,求用
表示
的函數(shù)關(guān)系
式,并求函數(shù)的定義域;
(2).如果是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,
的
位置應(yīng)在哪里?如果是參觀線(xiàn)路,則希望它最長(zhǎng),
的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.
(1)在△ADE中,
; ①
又. ②
②代入①得(y>0), ∴
由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn),DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。
所以,又
在AB上,
,所以函數(shù)的定義域是
,
。
(2)如果是水管
≥
,
當(dāng)且僅當(dāng)x2=,即x=
時(shí)“=”成立,故
∥
,且
=
.
如果是參觀線(xiàn)路,記
,可知
函數(shù)在[1,]上遞減,在[
,2]上遞增,
故 ∴y max=
.
即為
中線(xiàn)或
中線(xiàn)時(shí),
最長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
,則過(guò)點(diǎn)(2,2)能作幾條直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切? ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)共 次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
給出命題:若是正常數(shù),且
,
,則
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立). 根據(jù)上面命題,可以得到函數(shù)
(
)的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為( )
A.11+6,
B.11+6
,
C.25,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
二面角的棱上有A、B兩點(diǎn),直線(xiàn)AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,則該二面角的大小為 ( )
A.150° B.45° C.60° D.120°
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