15．函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（$\frac{1}{8}$）等于（　�。�
A．3B．-3C．-log36D．-log38

分析 由對數(shù)函數(shù)定義推導(dǎo)出f（x）=log2x，由此能求出f（$\frac{1}{8}$）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-5=1}\\{a＞0}\\{a≠1}\end{array}\right.$，解得a=2，
∴f（x）=log2x，
∴f（$\frac{1}{8}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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5．已知橢圓的短軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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6．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在區(qū)間（-a，2a）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{10}{9}$]．

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3．已知x和y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{17}$

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$+x
（Ⅰ）在f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$+x（0＜x≤2）圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，對x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知向量$\vec a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，|$\overrightarrow$|=3，記$\vec m=3\vec a-2\vec b$，$\vec n=2\vec a+k\vec b$
（I） 若$\vec m⊥\vec n$，求實數(shù)k的值；
（II） 當(dāng)$k=-\frac{4}{3}$時，求向量$\vec m$與$\vec n$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（　�。�
A．96B．192C．288D．576

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為5．

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9．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．

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