5．已知橢圓的短軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

分析 由題意可知：2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，則a=$\sqrt{5}$c，橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

解答 解：由題意可知：設(shè)橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2b=2×2c，即b=2c，
a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，則a=$\sqrt{5}$c，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
橢圓的離心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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