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【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， ， 分別在上， ，現將四邊形沿折起，使得平面平面.

（1）當，是否在折疊后的上存在一點，使得平面？若存在，求出點位置，若不存在，說明理由；

（2）設，問當為何值時，三棱錐的體積有最大值？并求出這個最大值.

【答案】（1）存在點,當時使得（2）當時，體積最大值為

【解析】試題分析：（1）根據CP∥平面ABEF的性質，建立條件關系即可得到結論．（2）設BE=x，根據三棱錐的體積公式即可得到結論．

試題解析：

(1)若存在P,使得CP∥平面ABEF,此時λ=

證明：當λ=,此時

過P作MP∥FD,與AF交M,則

又PD=5，故MP=3，

∵EC=3,MP∥FD∥EC，

∴MP∥EC，且MP=EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，

∴PC∥ME，

∵CP平面ABEF，ME平面ABEF，

故答案為：CP∥平面ABEF成立。

(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，

∴AF⊥平面EFDC，

∵BE=x,∴AF=x,(0<x<4)，FD=6x，

故三棱錐ACDF的體積

，當時，最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一河南旅游團到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產中買6種帶給親朋品嘗．

（Ⅰ）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數；

（Ⅱ）若某游客從買回的6種特產中隨機抽取2種送給自己的父母，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2種特產均為小吃的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，點在軸上，動點滿足，且直線與軸交于點， 是線段的中點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線， 關于軸對稱，且交曲線于、兩點， 交曲線于、兩點， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是矩形， ， 分別為邊， 的中點， 與交于點，沿將矩形折起，設， ，二面角的大小為.

（1）當時，求的值；

（2）點時，點是線段上一點，直線與平面所成角為.若，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點；

(2)若直線L交x軸負半軸于點A，交y正半軸于點B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，

（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前項的和Tn．

（3）是否存在自然數m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

女性

合計

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數為，求的分布列和數學期望.

附:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件： （d為常數，n∈N*），則稱這一數列“偽等差數列”，d稱為“偽公差”．給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論：①對于任意的首項a1 ， 若d＜0，則這一數列必為有窮數列；②當d＞0，a1＞0時，這一數列必為單調遞增數列；③這一數列可以是一個周期數列；④若這一數列的首項為1，偽公差為3，- 可以是這一數列中的一項；n∈N*⑤若這一數列的首項為0，第三項為﹣1，則這一數列的偽公差可以是 ．其中正確的結論是 ．

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