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【題目】已知點，點在軸上，動點滿足，且直線與軸交于點， 是線段的中點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線， 關于軸對稱，且交曲線于、兩點， 交曲線于、兩點， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

【答案】（1）；（2）直線， 的方程分別為， .

【解析】試題分析：（1）設， ， ， ， ，利用求動點的軌跡的方程；

（2）直線，與曲線聯(lián)立，得，結合韋達定理，即可表示四邊形的面積，求出，即可求直線， 的方程.

試題解析：

（1）設， ， ，

， ，∵，∴，即，

又，∴，代入，得.

（2）由（1）知，設直線，則，

得， ， ，

依題意可知，四邊形是等腰梯形，

∴，

由，

即，∴，∴，∴.

∴直線， 的方程分別為， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

（Ⅰ）若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數；

（Ⅱ）用表中數據畫出散點圖易發(fā)現歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數精確到0.1）．

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分圖象如圖所示：

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象先向右平移1個單位，然后縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到的，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （是自然對數的底數）.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，當對任意恒成立時， 的最大值為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， ， 分別在上， ，現將四邊形沿折起，使得平面平面.

（1）當，是否在折疊后的上存在一點，使得平面？若存在，求出點位置，若不存在，說明理由；

（2）設，問當為何值時，三棱錐的體積有最大值？并求出這個最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）在數列中，對于任意，等式

成立，其中常數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數列為等比數列；

（Ⅲ）如果關于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

低碳族的人數

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率.

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