已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

A．[0，]                                                     B．(0，]

C．(，]                                                   D．(，π]


D

[解析]　據(jù)題意知，f ′(x)＝x2＋2|a|x＋2a·b，若函數(shù)存在極值，必有(2|a|)2－4×2a·b>0，整理可得|a|2>2a·b，故cos〈a，b〉＝＝，解得<〈a，b〉≤π.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知首項為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*), 且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 證明Sn＋≤(n∈N*)．

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給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f ′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認(rèn)為正確的序號都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.

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已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于(　　)

A．2                                                             B．1

C．－1                                                          D．－2

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________.

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，則實數(shù)x的取值范圍為________．

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內(nèi)接于半徑為R的球并且體積最大的圓錐的高為(　　)

A．R                                                             B．2R

C.R                                                           D.R

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已知球的直徑為d，求當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時，正四棱柱的高為多少？

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已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若實數(shù)，且的一個充分不必要條件是，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)取何值時，對，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?

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