已知函數(shù)f(x)=lnx(m∈R)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4,則m=________.


-3e

[解析] f ′(x)= (x>0),

m>0時,f ′(x)>0,f(x)在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù),

f(x)有最小值f(1)=-m=4,

m=-4,與m>0矛盾.

m<0時,若-m<1即m>-1,f(x)minf(1)=-m=4,

m=-4,與m>-1矛盾;

若-m∈[1,e],即-e≤m≤-1,f(x)minf(-m)=ln(-m)+1=4,

解得m=-e3,與-e≤m≤-1矛盾;

若-m>e,即m<-e時,f(x)minf(e)=1-=4,解得m=-3e,符合題意.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a1a6a11=4π,則sin(S11)的值為(  )

A.-      B.±        C.        D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


函數(shù)f(x)=xcosx的導函數(shù)f ′(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=mx3nx2的圖象在點(-1,2)處的切線恰好與直線3xy=0平行,若f(x)在區(qū)間[t,t+1]上單調遞減,則實數(shù)t的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  )

A.{x|x>0}                                                    B.{x|x<0}

C.{x|x<-1,或x>1}                                   D.{x|x<-1,或0<x<1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知非零向量a、b滿足|a|=|b|,若函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+2a·bx+1在R上有極值,則〈a,b〉的取值范圍是(  )

A.[0,]                                                     B.(0,]

C.(]                                                   D.(,π]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形中,周長最大的矩形的邊長為(  )

A.R                                     B.RR

C.RR                                                 D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x3x2x-1.

(1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M,求滿足該不等式的最大整數(shù)M

(2)如果對任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


,則向量方向上的投影為_____________.

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