已知函數(shù)f(x)＝lnx－(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________.


－3e

[解析]　f ′(x)＝ (x>0)，

當m>0時，f ′(x)>0，f(x)在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，

f(x)有最小值f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，與m>0矛盾．

當m<0時，若－m<1即m>－1，f(x)min＝f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，與m>－1矛盾；

若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，

解得m＝－e3，與－e≤m≤－1矛盾；

若－m>e，即m<－e時，f(x)min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e，符合題意．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＋a6＋a11＝4π，則sin(S11)的值為(　　)

A．－      B．±        C.        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝xcosx的導函數(shù)f ′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2的圖象在點(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x>0}                                                    B．{x|x<0}

C．{x|x<－1，或x>1}                                   D．{x|x<－1，或0<x<1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

A．[0，]                                                     B．(0，]

C．(，]                                                   D．(，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形中，周長最大的矩形的邊長為(　　)

A.和R　　　　　　                               B.R和R

C.R和R                                                 D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－x－1.

(1)如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；

(2)如果對任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，，則向量在方向上的投影為_____________．

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