Question

已知函數(shù)f(x)＝lnx－(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________.

Answer 1

－3e

[解析]　f ′(x)＝ (x>0)，

當m>0時，f ′(x)>0，f(x)在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，

f(x)有最小值f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，與m>0矛盾．

當m<0時，若－m<1即m>－1，f(x)_min＝f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，與m>－1矛盾；

若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)_min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，

解得m＝－e³，與－e≤m≤－1矛盾；

若－m>e，即m<－e時，f(x)_min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e，符合題意．