已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2的圖象在點(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是________．


 [－2，－1]

[解析]　由題意知，點(－1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故－m＋n＝2①

又f ′(x)＝3mx2＋2nx，由條件知f ′(－1)＝－3，

故3m－2n＝－3②

聯(lián)立①②解得：m＝1，n＝3，即f(x)＝x3＋3x2，

令f ′(x)＝3x2＋6x≤0，解得－2≤x≤0，

則[t，t＋1]⊆[－2,0]，故t≥－2且t＋1≤0，

所以t∈[－2，－1]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝(　　)

A.＋              B.＋

C.＋              D．n2＋n

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設函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f ′(x)為奇函數(shù)，則φ＝________.

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給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f ′(x)存在，且導函數(shù)f ′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認為正確的序號都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f ′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內的極大值點有(　　)

A．1個  B．2個

C．3個  D．4個

 

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已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點坐標為(b，c)，則ad等于(　　)

A．2                                                             B．1

C．－1                                                          D．－2

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________.

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內接于半徑為R的球并且體積最大的圓錐的高為(　　)

A．R                                                             B．2R

C.R                                                           D.R

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集合,,若,則的值為

A． 0          B． 1          C．            D． 0或1

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