已知數(shù)列an=n2sin
nπ
2
，則a1+a2+a3+…+a100=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an=
n2，n=4k+1
0，n=4k+2
-n2，n=4k+3
0，n=4k+4
，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．
解答： 解：∵an=n2sin
nπ
2
，sin
nπ
2
=
1，n=4k+1
0，n=4k+2
-1，n=4k+3
0，n=4k+4
，k∈N，
∴an=
n2，n=4k+1
0，n=4k+2
-n2，n=4k+3
0，n=4k+4
，k∈N，
∴a1+a2+a3+…+a100
=1-32+52-72+92-112+972-992
=-2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）
=-2×
50(1+99)
2

=-5000．
故答案為：-5000．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin2x-2acosx+1，最大值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-1
x
的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx•cosx-
3
cos（π+x）•cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移
π
4
、
3
2
個(gè)單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y=-x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l：y=x+m（m≠0）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|=|PB|，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，O為原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓的一短軸端點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離為4
2
．
（1）求橢圓E的方程
（2）若M（X0，Y0）為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，其中2＜Y0＜
31
2
，過點(diǎn)M作圓x2+（y-1）2=1的兩切線，兩切線與x軸圍成的三角形面積為S，求S關(guān)于y0的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，M是PD的中點(diǎn)，N是MD的中點(diǎn)，PE：EC=2：1，求證：
（1）PB∥面MAC；
（2）BE∥面ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離是（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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