Question

某工廠2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　�。�

• A、2018年
• B、2019年
• C、2020年
• D、2021年

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：

分析：此題是平均增長率問題的變式考題，哪一年的年產(chǎn)量超過6萬件，其實(shí)就是求在2014年的基礎(chǔ)上再過多少年的年產(chǎn)量大于6萬件，即求經(jīng)過多少年．

解答： 解：設(shè)再過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件，?
根據(jù)題意，得2（1+20%）ⁿ＞6，即1.2ⁿ＞3，?
兩邊取對數(shù)，得nlg1.2＞lg3，
∴n＞

lg3

lg1.2

=

lg3

2lg2+lg3-1

=

0.4771

2×0.3010+0.4771-1

≈6.2．
∴n=7，
即2014+7=2 021．
∴從2012年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．