3.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ 3x+y≤18\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$,則$z=x+\frac{y}{2}$的最大值為7.

分析 畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解最大值即可.

解答 解:實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ 3x+y≤18\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$,的可行域如圖:
由約束條件的圖形可知:使目標(biāo)函數(shù)$z=x+\frac{y}{2}$取最大值的最優(yōu)解為(4,6),
故$z=x+\frac{y}{2}$的最大值為7.
故答案為:7.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,畫出約束條件的可行域,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.函數(shù)$f(x)=\frac{lnx}{x}$,則( 。
A.x=e為函數(shù)f(x)的極大值點B.x=e為函數(shù)f(x)的極小值點
C.$x=\frac{1}{e}$為函數(shù)f(x)的極大值點D.$x=\frac{1}{e}$為函數(shù)f(x)的極小值點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.對于100個黑球和99個白球的任意排列(從左到右排成一行),則一定( 。
A.存在一個白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
B.存在一個黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
C.存在一個白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個
D.存在一個黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.將1,2,3,4,…正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組,則第10行左數(shù)第10個數(shù)是91.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某游戲設(shè)計了如圖所示的空心圓環(huán)形標(biāo)靶,圖中所標(biāo)注的一、二、三區(qū)域所對的圓心角依次為$\frac{π}{2}$,$\frac{2π}{3}$,$\frac{5π}{6}$,則向該標(biāo)靶內(nèi)投點,該點落在區(qū)域二內(nèi)的概率為(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{7}$D.$\frac{3}{8}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{i}$的虛部為(  )
A.-2B.-iC.iD.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知正三角形ABC的頂點A,B在拋物線y2=4x上,另一個頂點C(4,0),則這樣的正三角形有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,c=$\sqrt{3}$,當(dāng)ab取得最大值時,S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合,則( )

A. B. C. D.

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