Question

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ 3x+y≤18\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則$z=x+\frac{y}{2}$的最大值為7．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解最大值即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ 3x+y≤18\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，的可行域如圖：
由約束條件的圖形可知：使目標(biāo)函數(shù)$z=x+\frac{y}{2}$取最大值的最優(yōu)解為（4，6），
故$z=x+\frac{y}{2}$的最大值為7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．