Question

16．函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則（　�。�

• A． x=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
• B． x=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
• C． $x=\frac{1}{e}$為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
• D． $x=\frac{1}{e}$為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)

Answer 1

分析 求導(dǎo)，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值．

解答 解：$f（x）=\frac{lnx}{x}$的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＜0，解得：x＞e，
∴函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，
∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．