Question

8．設f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導數(shù)，且滿足xf'（x）-2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是鈍角，則（　�。�

• A． f（sinA）•sin²B＞f（sinB）•sin²A
• B． f（sinA）•sin²B＜f（sinB）•sin²A
• C． f（cosA）•sin²B＞f（sinB）•cos²A
• D． f（cosA）•sin²B＜f（sinB）•cos²A

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，從而判斷出結論即可．

解答 解：∵${[\frac{f（x）}{{x}^{2}}]}^{′}$=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
x＞0時，${[\frac{f（x）}{{x}^{2}}]}^{′}$＞0，
∴$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）遞增，
又∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，
∴$\frac{f（cosA）}{{cos}^{2}A}$＞$\frac{f（sinB）}{{sin}^{2}B}$，
∴f（cosA）sin²B＞f（sinB）cos²A，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．