Question

已知函數(shù)f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（　�。�

• A、{m|-1≤m≤0}
• B、{m|-1＜m＜0}
• C、{m|m≤0}
• D、{m|m＜-1或m＞0}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題對(duì)根號(hào)內(nèi)函數(shù)可分類討論，分為二次函數(shù)和非二次函數(shù)，當(dāng)二次函數(shù)值非負(fù)時(shí)，可利用對(duì)應(yīng)方程根的判別式滿足的關(guān)系，解得本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定義域?yàn)镽，
∴函數(shù)y=-mx²+6mx-m+8的函數(shù)值非負(fù)，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，y=8，函數(shù)值非負(fù)，適合題意；
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，關(guān)于x的方程-mx²+6mx-m+8=0根的判別式△≤0，
  即（6m）²-4（-m）（-m+8）≤0，m²+m≤0，-1≤m≤0，
∴-1＜m≤0
綜上，-1≤m≤0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)定義域、二次函數(shù)的圖象、不等式的知識(shí)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．