將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
2
a3
12
B、
3
a3
12
C、
a3
12
D、
a3
6
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對角線長度是
2
a，折起后的圖形中，DE=BE=
2
2
a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個棱錐的體積和．
解答： 解：如圖，由題意知DE=BE=
2
2
a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
1
4
a2=
2
12
a3
故選：A．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是正確理解圖形，將求幾何體體積變?yōu)榍髢蓚�幾何體的體積，換一個角度求解，使得解題過程變得容易．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y-1≤0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為
.
x
，標準差為s，則-2a1+3，-2a2+3，-2a3+3，…，-2an+3的平均數(shù)和標準差分別是（　　）
A、
.
x
，2s
B、-2
.
x
+3，4s
C、-2
.
x
+3，-2s
D、-2
.
x
+3，2s

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，則
x2+y2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O：（x-3）2+（y+1）2=25的圓心為O，過點A（1，2）的直線l與⊙O相交于A，B兩點，當點O到直線l的距離最大時，弦AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[3，6]，使得關于x的方程f（x）=t+2a有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=f（x）圖象向上平移一個單位長度，再向左平移
π
4
個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)y=2cos2x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y-3=0的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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