已知方程x2+px+q=0有兩個相異的實根.

    求證:若k≠0，則方程x2+px+q+k（2x+p）=0也有兩個相異的實根，并且僅有一個根在前一個方程的兩根之間.

 

答案：
解析：

答案：證明：（1）∵方程x2+px+q=0有相異的兩個實根，

    ∴Δ1=p2－4q>0.

    又∵k≠0，

    ∴方程x2+px+q+k（2x+p）=0的判別式

    Δ2=（p+2k）2－4（q+kp）=p2+4kp+4k2－4q－4kp=p2－4q+4k2>0.

    ∴方程x2+px+q+k（2x+p）=0有兩個相異實根.

    （2）設(shè)f1（x）=x2+px+q，f2（x）=x2+px+q+k（2x+p），且x1、x2是f1（x）=0的兩根.

    則f2（x1）f2（x2）=［x12+（p+2k）x1+（q+kp）］·［x22+（p+2k）x2+（q+kp）］

    =（2kx1+kp）（2kx2+kp）=k2（4q－p2）<0.

    ∴方程f2（x）=0在x1與x2之間只有一個實根.

 


練習冊系列答案
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1
2
)0.2，(
1
2
)0.3由小到大排列；
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p
q
=
4
3
4
3
．

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.
α-β
.
=2，求實數(shù)P的值．

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