【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范圍。

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間和，單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得，解不等式，求得增區(qū)間；解不等式，求得減區(qū)間，即可得到結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得；對(duì)已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為：對(duì)不等式，即恒成立，記，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷在內(nèi)遞增，從而得，又，再次轉(zhuǎn)化為恒成立，即，從而得到取值范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）

令得： 或

當(dāng)或時(shí)，

∴的單調(diào)增區(qū)間為： 和

當(dāng)時(shí)，

∴的單調(diào)減區(qū)間為

（Ⅱ）∵∴

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增

∴

∵存在，使成立

∴對(duì)于，不等式都成立

即恒成立

記∵

∴

∴在內(nèi)單調(diào)遞增

∴即

∴，即的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列推理是類比推理的是（ ）

A. 由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)

B. 由，猜想任何一個(gè)小6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和

C. 平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此猜想空間不共面的4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球

D. 已知為定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足（其中為常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡為橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)表，這一發(fā)明為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)：“對(duì)數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對(duì)數(shù)表中，16，256對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對(duì)應(yīng)的冪4096，因此根據(jù)此表，推算（ ）

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2048

4096

8192

16384

32768

65536

131072

262144

524288

1048576

x

21

22

23

24

25

2097152

4194304

8388608

16777216

33554432

A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）= ．
（1）若a=4，求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）；
（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2 沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度單位：瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用單位：分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝．

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來(lái)源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語(yǔ)

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度瓦平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，問(wèn)兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（　�。�

A. 無(wú)解 B. 有一個(gè)解 C. 有兩個(gè)解 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案