(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間
;
(2)
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若
,則
在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若
,則
在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
(2)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間
上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為
恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.
(3)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間
上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)
,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù)
,其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)
在什么地方可以等于零,這往往就是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證明不等式.
試題解析:【解析】
(1),
令當(dāng)
單調(diào)遞增,
單調(diào)遞減,
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間
,
(2)令,即
恒成立,
而,
令
在
上單調(diào)遞增,
,
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
,符合題意;
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
,與題意不合;
當(dāng)時(shí),
為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù),而
,
由零點(diǎn)存在性定理,必存在一個(gè)零點(diǎn),使得
,當(dāng)
時(shí),
從而
在
上單調(diào)遞減,從而
,與題意不合,
綜上所述:的取值范圍為
.
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、恒成立的問(wèn)題.
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校高三上學(xué)期期末檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分7分)選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線
的極坐標(biāo)方程為
(
為常數(shù)),圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和圓
的普通方程;
(2)若圓心關(guān)于直線
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)亦在圓上,求實(shí)數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測(cè)試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若
,則實(shí)數(shù)
的值為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級(jí)模擬測(cè)試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
則
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級(jí)模擬測(cè)試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若集合,則
所含的元素
個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級(jí)模擬測(cè)試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)集合
,集合
,則集合
的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級(jí)模擬測(cè)試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
則
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)全集,則
( ).
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓與直線
相切,則圓
的半徑
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com