已知⊙O：x2+y2=a2，A（-a，0），B（a，0），P1、P2是⊙O上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，則直線AP1與直線BP2的交點(diǎn)P的軌跡方程為


  1. A.
    x2+y2=2a2
  2. B.
    x2+y2=4a2
  3. C.
    x2-y2=4a2
  4. D.
    x2-y2=a2
D
分析：求出直線AP1與直線BP2的方程，將兩方程聯(lián)立解出其交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程即可．
解答：設(shè)P1（x0，y0），則P2（x0，-y0），則直線AP1的方程為：y=（x+a） ①
直線BP2的方程為：y=（x-a） ②
①×②得
y2=（x2-a2） ③
又∵P1（x0，y0）在圓上，
∴x02+y02=a2即a2-x02=y02
所以③式可化為：y2=（x2-a2）=x2-a2
即x2-y2=a2，這就是P點(diǎn)的軌跡方程．
故應(yīng)選D．
點(diǎn)評：本題考查求兩直線交點(diǎn)的軌跡方程，在設(shè)出兩個(gè)直線的方程聯(lián)立求交點(diǎn)滿足的方程時(shí)，用兩式相乘的方法構(gòu)造出可以整體消元得到點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程的形式，消元的技巧較強(qiáng)，答題者應(yīng)細(xì)心體會．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．
（Ⅰ）過點(diǎn)M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-1截得的弦長為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中⊙M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得
PQPR
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知⊙O：x2+y2=4及點(diǎn)A（1，3），BC為⊙O的任意一條直徑，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=25與⊙O1：x2+y2-6
2
x+6
2
y+11=0關(guān)于直線l對稱，則直線l被⊙O截得的線段長為（　�。�

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