Question

圓上一點(diǎn)A(4，6)作圓的一條動弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D(9，0)的對稱點(diǎn)為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OP繞原點(diǎn)O依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.

Answer 1

（1）(x≠4，y≠6)（2）

（Ⅰ）連結(jié)PC，由垂徑分弦定理知，PC⊥AB，所以點(diǎn)P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除去點(diǎn)A).                                                                    

因?yàn)辄c(diǎn)A(4，6)，C(6，4)，則其中點(diǎn)坐標(biāo)為(5，5)，又圓半徑.
故點(diǎn)P的軌跡方程是(x≠4，y≠6).                        
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)P、E關(guān)于點(diǎn)D(9，0)對稱，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn).         
設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榫�段OF由OP繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
則OF⊥OP，且|OF|＝|OP|，即
，且.
由，得.令，
則，所以t＝1.
因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為.                                       
所以.
設(shè)點(diǎn)M(9，－9)，則.                                        
因?yàn)辄c(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，設(shè)圓心為N(5，5)，則
，
.                                          
故|EF|的取值范圍是.