【題目】已知函數(shù) ,
（Ⅰ）證明： 為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷 單調(diào)性并證明；
（III）不等式 對于 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】解：（1）由 ，可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）該函數(shù)為反比例型函數(shù)，利用單調(diào)性定義可證得函數(shù)在 上為增函數(shù)。（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式可轉(zhuǎn)化為 恒成立，可求得 的取值范圍。

（Ⅰ） ， 為奇函數(shù)．

（II） 在R上為增函數(shù)．

,

在R內(nèi)任取 ，

則 ，

，

．

在R上為增函數(shù)．

（III） ,

又 在R上為增函數(shù),

恒成立， ，

即 時， ，

，解得 ．


【解析】【分析(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知 f ( x ) = f ( x ) ，得出函數(shù)為奇函數(shù)。(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義即可得證。(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得 x t ≥ t2 x 2 恒成立， x ∈ [ 1 , 2 ] ，整理上式借助二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值得到 ( x2 + x ) nim ≥ t 2 + t 即為t2 + t ≤ 2 解出即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實心點(diǎn)的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi)，超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求過點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，cosx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1＞0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.p∨q是假命題
B.p∧q是真命題
C.（￢p）∧（￢q）是真命題
D.（￢p）∨（￢q）是真命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案