Question

【題目】△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

Answer 1

【答案】解：（I）般方程，代入 三點(diǎn)坐標(biāo)，解三元一次方程組，可得其外接圓的方程。

（I）由于AC的中點(diǎn)為（﹣1，1），B（0，﹣1），

故AC邊中線所在直線方程為2x+y+1=0．

（II）設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則把A，B，C的坐標(biāo)代入可得 ，

求得 ，故要求的圓的方程為 x2+y2+2x﹣1=0．

【解析】(1)求出中點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)果即可。(2)設(shè)出圓的一般方程把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于D、E、F的方程組解出，進(jìn)而得到圓的方程。
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A的一般方程是解答本題的根本，需要知道圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．