【題目】已知公差d>0的等差數(shù)列{an}中,a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求公差d及通項(xiàng)an;
(2)設(shè)Sn= + +…+ ,求證:Sn< .
【答案】
(1)解:∵a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列,∴ =a15a3,∴(2×10+2d+2)2=10×5(10+2d),
化為:d2﹣3d﹣4=0,d>0,解得d=4.∴an=10+4(n﹣1)=4n+6
(2)證明: = = .
∴Sn= + +…+ < + +…+
= < ﹣ <
【解析】(1)由a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列,可得 =a15a3 , 即(2×10+2d+2)2=10×5(10+2d),化為:d2﹣3d﹣4=0,d>0,解得d即可得出.(2) = = .利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若AB=2PC= ,求三棱錐P﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)[f(x)+f(y)]>0.
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)解不等式 ;
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4, ,E是A1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1內(nèi),請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l,并證明l⊥CE;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所作直線l與CE確定的平面為α,求點(diǎn)C1到平面α的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線l與直線l0:x+2y+4=0垂直. (Ⅰ)若 ,且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上,求直線l的一般式方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(m,n)在直線l0上,判斷直線mx+(n﹣1)y+n+5=0是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí),總有,則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù),例如函數(shù)是單純函數(shù),但函數(shù)不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)是單純函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在是單純函數(shù);
③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù), ,則
④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù),其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|log2 ≤1},B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}.
(1)求集合A;
(2)若A∩B≠,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿足b2+c2﹣a2=bc, , ,則b+c的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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