【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

【答案】①③

【解析】由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知：當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)。因?yàn)?/span>時(shí)， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)，故命題①是正確的；對于命題②，由于不單調(diào)，故不是單純函數(shù)；由于單調(diào)函數(shù)一定是單純函數(shù)，故當(dāng)，則，即命題③是正確的；對于命題④，由于單純函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，所以在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的，應(yīng)填答案①③。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知公差d＞0的等差數(shù)列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求公差d及通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Sn= + +…+ ，求證：Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中a為非零實(shí)數(shù)），且方程 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為 ．
（1）當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時(shí)，求證：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展．某校的一個(gè)社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計(jì)

男

35

25

60

女

30

10

40

合計(jì)

65

35

100

（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由．

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所稱角的最小值為45°；

④直線AB與a所稱角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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