Question

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=3^x-2，則f（log₃54）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,對數(shù)的運算性質

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：log₃54=3+log₃2，再借助函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值．

解答： 解：∵log₃54=3+log₃2；
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（log₃54）=f（3+log₃2）
=-f（1+log₃2）
=f（log₃2-1），
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（log₃2-1）=f（1-log₃2）=3^1-log₃2-2=

3

2

-2=-

1

2

；
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查了函數(shù)的性質應用，同時考查了對數(shù)運算性質，屬于基礎題．