Question

對任意兩個(gè)正整數(shù)x，y，定義某種新運(yùn)算?，當(dāng)x，y都為正偶數(shù)或者為正奇數(shù)時(shí)：x?y=x+y；當(dāng)x，y中有一個(gè)為正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)：x?y=xy．則在上述定義下，集合M={（m，n）|m?n=36，m，n∈N^* }中元素的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、6
• B、35
• C、36
• D、41

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)定義，m?n=36，分兩類進(jìn)行考慮：若m和n一奇一偶，則mn=36；若m和n同奇偶，則m+n=36．由m，n∈N^*，列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（m，n）的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：m?n=36，m，n∈N^*
若m和n一奇一偶，則mn=36，滿足此條件的有1×36=3×12=4×9，故點(diǎn)（m，n）有6個(gè)；
若m和n同奇偶，則m+n=36，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故點(diǎn)（m，n）有35個(gè)，
∴滿足條件的個(gè)數(shù)為6+35=41個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．