關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實數(shù)根為x1、x2，若0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先利用二次方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=
b
a
，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=
b
a
過可行域內(nèi)的點A或點C時，z分別、取得最小或最大，從而得到
b
a
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)f（x）=x2+（a+1）x+a+b+1=0，則由題意可得方程f（x）=0的兩實根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2的
充要條件是
f(0)=a+b+1＞0
f(1)=2a+b+3＜0
-
a+1
2
＞0
，即
a+b+1＞0
2a+b+3＜0
a＜-1
，畫出點（a b）的范圍，如圖所示：
A（1，0）、B（-2，1）、C（-1，-1）．
而z=
b
a
=
b-0
a-0
 表示可行域內(nèi)的點（a，b）與原點O（0，0）連線的斜率，
故當(dāng)直線z=
b
a
經(jīng)過點B（-2，1）時，z取得最小值為-
1
2
；故當(dāng)直線z=
b
a
經(jīng)過點C（-1，-1）時，z取得最大值為1，
故z=
b
a
的范圍為[-
1
2
，1]，
故答案為：[-
1
2
，1]．
點評：本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問題，考查化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，能力要求較高，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3a，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m，n及平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
（x2-ax+a）在區(qū)間（
1
2
，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kex-2，g（x）=
2kx-k-1
x
，若k＞0，對于?x＞0，均有f（x）≥g（x）成立，求正實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以a=3，b=4為邊作三角形，且第三邊c的平方不得小于37，則a、b夾角∠C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，a}，B={a，a2-2，|a-1|}，若A⊆B，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=lg（x+
1+x2
）單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．
（Ⅰ）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若y取最大值時A=θ+
π
12
，且a=
10
，cosB=
2
5
5
，D為AC中點，求BD的值．

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