Question

若以a=3，b=4為邊作三角形，且第三邊c的平方不得小于37，則a、b夾角∠C的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：由已知得cos∠C=

9+16-c2

2×3×4

≤-

25-37

24

=-

1

2

，由此能求出a、b夾角∠C的取值范圍．

解答： 解：∵以a=3，b=4為邊作三角形，且第三邊c的平方不得小于37，即c²≥37，
∴cos∠C=

9+16-c2

2×3×4

≤

25-37

24

=-

1

2

，
∴

2π

3

≤∠C＜π．
∴a、b夾角∠C的取值范圍是：[

2π

3

，π）．
故答案為：[

2π

3

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．