已知橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且a2=2b．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：x-y+m=0與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=1，求m的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意，得
c
a
=
2
2
a2=2b
a2-b2=c2
，由此能夠得到橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由
x2
2
+y2=1
y=x+m
，消去y得，3x2+4mx+2m2-2=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．
解答： 解：（1）由題意，得
c
a
=
2
2
a2=2b
a2-b2=c2

解得
a=
2
b=1
，則橢圓的方程為x2+
y2
2
=1；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），
由
y=x+m
2x2+y2=2
，消去y得，3x2+2mx+m2-2=0，
△=24-8m2＞0，∴-
3
＜m＜
3
．
∴x0=
x1+x2
2
=-
m
3
，y0=x0+m=
2
3
m．
∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，
∴
1
9
m2+
4
9
m2=1，
∴m=±
3
5
5
．檢驗(yàn)滿足△＞0成立．
故m的值為±
3
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(x+1)(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、命題P：“?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0”的否定是：“?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0”
B、命題“若x=1，則x2+2x-3=0”的否定是“若x≠1，則x2+2x-3≠0”
C、“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分條件
D、“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2xf′（2），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
（x2-ax+a）在區(qū)間（
1
2
，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）=
1-f(x)
1+f(x)
．
（1）證明：2是f（x）的一個周期；
（2）當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=x，求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（3）對滿足（2）的函數(shù)f（x），f（x）=ax有且僅有100個根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以a=3，b=4為邊作三角形，且第三邊c的平方不得小于37，則a、b夾角∠C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}從小到大排列，若a2、a5是方程x2-10x+16=0的兩根，求公差d及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)學(xué)競賽出a、b、c三題，有25個學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一題，在沒有解出a題的學(xué)生中，解出b題的人數(shù)是解出c題人數(shù)的2倍，只解出a題的人數(shù)比其余解出a的人數(shù)多1，再解出一題的學(xué)生中只有一半不能解出a，求只解出b題的人數(shù)．

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