Question

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表：

	看電視	運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
女性
男性
總計(jì)

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：隨機(jī)變量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

解答： 解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
女	40	30	70
男	20	30	50
合計(jì)	60	60	120

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K²的觀測(cè)值為
K²=

120×(40×30-20×30)2

60×60×70×50

≈3.429＞2.706，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過k²的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的．