已知f(x)是偶函數(shù),而且f(x)在[a,b]上是增函數(shù),判斷f(x)在[-b,-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明.

解析:減函數(shù).證明如下:

設(shè)[-b,-a]上任意兩個自變量x1,x2,且x1<x2,則b>-x1>-x2>a,

    ∵f(x)在[a,b]上是增函數(shù),

    ∴f(-x1)>f(-x2).

    ∵f(x)是偶函數(shù),

    ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=2x+1,當(dāng)x>0時,f(x)=_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山西省介休市高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

已知f(x)是偶函數(shù),x∈R,若將f(x)的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù),若f(2)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知f(x)是偶函數(shù),x ÎR,若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函

數(shù),又f(2)=-1,則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=         (    )                   

A.-1003        B.1003       C.1        D.-1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年三峽高中高二下學(xué)期期末考試(文科)數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù);若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[,1]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

A.[–5,0]           B.[–2,0]          C.[–5,1]           D.[–2,1]

 

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