9．已知i是虛數(shù)單位，且集合$M=\left\{{z|z={{（{\frac{i-1}{i+1}}）}^n}，n∈{N^*}}\right\}$，則集合M的非空子集的個數(shù)為（　�。�
A．16B．15C．8D．7

分析 求出集合M的元素，從而求出M的非空子集的個數(shù)即可．

解答 解：由$\frac{i-1}{i+1}$=$\frac{（i-1）（1-i）}{2}$=i，
得M={i，-1，-i，1}，
故M的非空子集的個數(shù)是24-1=15個，
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查集合的非空子集的個數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數(shù)列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）則頂A的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＜0）
C．$\frac{y^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求證：當n≥2，n∈N*時，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．對于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）
給出下列四個結(jié)論：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N*，都有g(shù)（2m）=g（m）
③S1+S2+S3=30
④Sn-Sn-1=4n-1，n≥2，n∈N*
則以上結(jié)論正確有②③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足a1an=S1+Sn（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求證：b1+b2+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，求證：$\frac{1}{{_{1}}^{2}}+\frac{1}{{_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；
①$f（x）={log_2}x，x＞0，x=g（t）=t+\frac{1}{t}，t＞0$；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域為x∈[2，8]，已知$x=g（t）=\frac{{m{t^2}-3t+n}}{{{t^2}+1}}$是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，求實數(shù)m、n的值．

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