Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，從而消去x，將2x+3y²表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案
解答：解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤，即0≤y≤
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-）²+，
又0≤y≤，
∴當y=時，函數(shù)取到最小值為0.75
故答案為：0.75．
點評：本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題易因為轉(zhuǎn)化后忘記限制自變量的取值范圍而導致錯誤，轉(zhuǎn)化一定要注意等價，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與配方的方法，有一定的綜合性