Question

已知F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  5

  4

• D、

  7

  4

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得到線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答： 解：由于F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，
則F（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程x=-

1

4

，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+

1

4

+x₂+

1

4

=3，
解得x₁+x₂=

5

2

，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5

4

．
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．