Question

下面有三個(gè)命題：
①關(guān)于x的方程mx²+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函數(shù)f（x）=mx²+x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中，真命題的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：把m=0代入mx²+mx+1=0不成立判斷①；取m=0判斷②；寫出原命題的逆否命題判斷真假，得到原命題的真假判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)m=0時(shí)等式mx²+mx+1=0變?yōu)?=0，不是方程，是一個(gè)不成立的等式，命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)m=0時(shí)函數(shù)f（x）=mx²+x=x是奇函數(shù)，命題②正確；
對(duì)于③，命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”的逆否命題為：
“x，y是實(shí)數(shù)，若x=y=1，則x+y=2”是真命題，∴原命題為真命題，③正確．
∴③是真命題．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了原命題、逆命題、逆否命題的判斷方法，是基礎(chǔ)題．