在一個(gè)盒子中有n+2(n≥2,n∈N*)個(gè)球,其中2個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的偶數(shù),其余n個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的奇數(shù).甲乙兩人同時(shí)從盒子中各取出2個(gè)球,若這4個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù),則甲勝;若這4個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù),則乙勝.規(guī)定:勝者得2分,負(fù)者得0分.
(I)當(dāng)n=3時(shí),求甲的得分ξ的分布列和期望;
(II)當(dāng)乙勝概率為
37
時(shí),求n的值.
分析:(I)由題意知甲的得分ξ,ξ的可能取值是2,0,當(dāng)n=3時(shí)利用等可能事件的概率做出甲勝的概率,從而得到甲負(fù)的概率,寫出分布列,做出期望值.
(II)要求乙勝得概率是
3
7
時(shí),對(duì)應(yīng)的n的值,對(duì)于n的值進(jìn)行檢驗(yàn),分別做出對(duì)應(yīng)的概率,概率不等于
3
7
,則舍去;等于時(shí),的得到結(jié)果.
解答:解:(I)甲的得分ξ,ξ的可能取值是2,0
當(dāng)n=3時(shí),甲勝的概率為P=
C
3
3
C
1
2
C
4
5
=
2
5
,從而甲負(fù)的概率為
3
5

∴甲的得分ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
Eξ=
4
5

(II)當(dāng)n=2時(shí),乙勝的概率為P=1,不合題意;
當(dāng)n=3時(shí),乙勝的概率為P=
3
5
,不合題意;
當(dāng)n≥4時(shí),乙勝的概率P=
C
2
n
C
4
n+2
+
C
4
n
C
4
n+2
=
(n-2)(n-3)+12
(n+2)(n+1)

(n-2)(n-3)+12
(n+2)(n+1)
=
3
7
,化簡(jiǎn)得n2-11n+30=0,
解得n=5或n=6.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查分類討論思想的應(yīng)用,考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,是一個(gè)綜合題目.
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(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),求甲的得分ξ的分布列和期望;

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(I)當(dāng)n=3時(shí),求甲的得分ξ的分布列和期望;
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(I)當(dāng)n=3時(shí),求甲的得分ξ的分布列和期望;
(II)當(dāng)乙勝概率為時(shí),求n的值.

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