Question

某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P=

t+20，1≤t≤24，t∈N -t+100，25≤t≤30，t∈N

，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P•Q，利用分段函數(shù)寫出函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)1≤t≤24時，y=-（t-10）²+900，當(dāng)25≤t≤30時，y=（t-70）²-900，分別求最值，從而得到分段函數(shù)的最值及最值點．

解答： 解：（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P•Q，
即，y=

-t2+20t+800，1≤t≤24 t2-140+4000，25≤t≤30

，t∈N；
（2）當(dāng)1≤t≤24時，y=-（t-10）²+900，
故當(dāng)t=10時，y_max=900；
當(dāng)25≤t≤30時，y=（t-70）²-900，
故當(dāng)t=25時，y_max=1125．
故該商品日銷售金額的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售金額最大．

點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．