已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，設(shè)bn=（
1
2
）n，求{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減求和法求解．
解答： 解：∵an=3n-1，bn=（
1
2
）n，
∴an•bn=（3n-1）•（
1
2
）n，
∴Tn=2•
1
2
+5•(
1
2
)2+8•(
1
2
)3+…+(3n-1)•(
1
2
)n，①
1
2
Tn=2•(
1
2
)2+5•(
1
2
)3+8•(
1
2
)4+…+(3n-1)•(
1
2
)n+1，②
①-②，得
1
2
Tn=1+3[(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n]-(3n-1)•(
1
2
)n+1
=1+3×
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-（3n-1）•(
1
2
)n+1
=
5
2
-
3
2n
-（3n-1）•(
1
2
)n+1，
∴Tn=5-
3n+5
2n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)y=
1-|x|
|1-x|
的圖象，并求其分段解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=
f(-x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
1+2x
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且兩直線的斜率kAM、kBM滿足kAM-kBM=2．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與y軸的交點(diǎn)為T，是否存在平行于AT的直線l，使得直線l與軌跡C有公共點(diǎn)，且直線AT與l的距離等于
2
2
？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱A′B′C′-ABC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD=BC，點(diǎn)E為A′D的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AB=BC=
2
，A′A=2．
（Ⅰ）證明：BE∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-EB′C的體積．

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