【題目】設直線過點,且傾斜角為。

(1)寫出直線的標準參數(shù)方程；

(2)設此直線與曲線( 為參數(shù))交于兩點,求的值。

【答案】(1)見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為： ，化簡即可得出．

（2）曲線C： （θ為參數(shù)），利用平方關系即可化為普通方程，把直線l的參數(shù)方程代入化為：13t2+60t+116=0，利用根與系數(shù)的關系、參數(shù)的幾何意義即可得出．

試題解析：

(1)直線l的參數(shù)方程是

(2)把曲線C的參數(shù)方程中參數(shù)θ消去,得4x2+y2-16=0.把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中,得4(-3-t)2+(3+t)2-16=0,即13t2+60t+116=0.

由t的幾何意義,知|PA|·|PB|=|t1·t2|,∴|PA|·|PB|=|t1·t2|=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)，當時， ，則關于的函數(shù)的所有零點之和為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，直線與拋物線C交于A,B兩點.

（1）若直線過拋物線C的焦點，求.

（2）已知拋物線C上存在關于直線對稱的相異兩點M和N，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點為（﹣1， ）．過橢圓E內(nèi)一點P（1， ）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足 ，其中λ為實數(shù)．當直線AP平行于x軸時，對應的λ= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）當λ變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機后它從A點出發(fā)，沿軌道先逆時針運動再順時針運動，每運動6米改變一次運動方向（假設按此方式無限運動下去），運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2，x為該機器人的“運動狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時針運動時x＝s1，順時針運動時x＝-s2，機器人到A點的距離d與x滿足函數(shù)關系d＝f（x），現(xiàn)有如下結論：

①f（x）的值域為［0，1］；

②f（x）是以3為周期的函數(shù)；

③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

④f（x）在區(qū)間［－3，－2］上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________（寫出所有正確結論的編號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的n項和為Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則{an}的通項公式an= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．

（Ⅰ）若f（1）=2，求函數(shù)y=f（x）-2x在[，2]上的值域；

（Ⅱ）當a∈（0，）時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案