Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25且a₁、a₁₁、a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=70，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出a_n=-2n+27．
（Ⅱ）由a_n=-2n+27，得{a_2n-1}是首項(xiàng)為a₁=25，公差為d=-4的等差數(shù)列，所以a₁+a₃+…+a_2n-1=27n-2n²，由此根據(jù)a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=70，得27n-2n²=70，從而能求出n的值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，由題意得a112=a1a13，
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d)，
∵a₁=25，∴d=0（舍），或d=-2，
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（Ⅱ）∵a_n=-2n+27，
∴a_2n-1=-2（2n-1）+27=-4n+29，
∴{a_2n-1}是首項(xiàng)為a₁=25，公差為d=-4的等差數(shù)列，
∴a₁+a₃+…+a_2n-1
=

n

2

(a1+a2n-1)
=27n-2n²，
∵a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=70，
∴27n-2n²=70，
解得n=10或n=

7

2

（舍），
∴n=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．