Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交于，兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極坐標(biāo)的概念和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線參數(shù)方程為，消去參數(shù)，直角坐標(biāo)方程為：.

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

，根據(jù)，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)，

直線的極坐標(biāo)方程為，可得點(diǎn)，

∴，

∴，∴.