已知兩點(diǎn)M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
),給出下列曲線方程:
①4x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
x2
2
+y2=1;
x2
2
-y2=1.
在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( 。
A、①③B、②④
C、①②③D、②③④
分析:要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|,需曲線與MN的垂直平分線相交.根據(jù)M,N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程,分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立,看有無交點(diǎn)即可.
解答:解:要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|,需曲線與MN的垂直平分線相交.
MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
2
,0),MN斜率為
10
4
5
=
1
2

∴MN的垂直平分線為y=-2(x+
3
2
),
∵①4x+2y-1=0與y=-2(x+
3
2
),斜率相同,兩直線平行,可知兩直線無交點(diǎn),進(jìn)而可知①不符合題意.
②x2+y2=3與y=-2(x+
3
2
),聯(lián)立,消去y得5x2-12x+6=0,△=144-4×5×6>0,可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn),
③中的方程與y=-2(x+
3
2
),聯(lián)立,消去y得9x2-24x-16=0,△>0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn),
④中的方程與y=-2(x+
3
2
),聯(lián)立,消去y得7x2-24x+20=0,△,0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn),
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.一般是把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立,利用判別式來判斷二者的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
),給出下列曲線方程:
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
x2
2
+y2=1

x2
2
-y2=1

在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為
2
-1

(I)求橢圓方程;
(II)已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M(-
5
4
,0
),證明:
MA
MB
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),給出下列曲線方程
①x+2y-1=0; 
②x2+y2=3;   
x2
2
+y2=1
      
x2
2
-y2=1
,
在曲線上存在點(diǎn)P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西模擬 題型:單選題

已知兩點(diǎn)M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
)
,給出下列曲線方程:
①4x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
x2
2
+y2=1

x2
2
-y2=1

在這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( 。
A.①③B.②④C.①②③D.②③④

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