已知兩點(diǎn)M(1，
5
4
)，N(-4，-
5
4
)，給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（　�。�
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．
MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
，0），MN斜率為
10
4
5
=
1
2

∴MN的垂直平分線為y=-2（x+
3
2
），
∵①4x+2y-1=0與y=-2（x+
3
2
），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無(wú)交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．
②x2+y2=3與y=-2（x+
3
2
），聯(lián)立，消去y得5x2-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，
③中的方程與y=-2（x+
3
2
），聯(lián)立，消去y得9x2-24x-16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，
④中的方程與y=-2（x+
3
2
），聯(lián)立，消去y得7x2-24x+20=0，△，0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，
故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（　　）
A、①③B、②④
C、①②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0； 
②x2+y2=3；   
③
x2
2
+y2=1      
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點(diǎn)P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)
F
 
1
、
F
 
2
分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
2
+1，且△P
F
 
1
F
 
2
的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求
MA
•
MB
的值．

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